算数のかけ算が持つ意味～割合問題がスイスイ解ける方法とは～

昨今の全国学力調査において、頻出にも関わらず
全国的に正答率の低い算数の分野は、一体何でしょうか？

その答えはずばり、「割合問題」である
と言えるのが現実です。

その問題の出題方法は、割り算式の意味合いを問うものから
2本の線分図の意味合いを問うもの、さらに、本格的な文章題など
様々なバリエーションがあります。

ただ、小学生にとって苦手分野になりやすい割合問題の根源は
かけ算の意味合いにある、という事実は、意外と認識されないもの。

かけ算は、小学2年生を対象に学習しますが
この式の意味をしっかりと理解することが
その後の倍や割合問題の理解に繋がるのです。

こちらの記事では、そんな「割合問題」にフォーカスした
解き方のヒントを、3つのポイントに分けてご紹介します！

かけ算のそもそもの意味は？

そもそも、かけ算とは、同じ数量のものを
いくつか同時に持ってきた場合に
全体量を出す目的で使われる、計算式の1つです。

例えば、4×3であれば、一皿に4個のみかんを乗せ
それが3皿分と仮定して、全体数を出す式を表しています。

かけ算の「×」という記号を挟んで
左の4は「1つ分の数」、右の3は「いくつ分の数」と言います。

そこから出てくる答え、この場合は「みかんの全部の数」が
「ぜんぶの数」になる、ということですね！

かけ算が持つもう1つの意味とは？

かけ算の表の意味は、先ほどの説明の通り
小学2年生の2学期頃に学習する内容になっています。

一方で、このかけ算の片方、つまり「1つ分」か「いくつ分」の
どちらかを出すのが割り算になります。

これは、小学3年生の1学期頃に学ぶ内容ですが
後に、4年生になると、それらが合わさって
「倍」という言葉を使った問題が出てきます。

5年生になると、そこからさらに、「歩合」や「%（パーセント）」などの
割合的な数値が登場し、6年生では、それら全てを包括した
「速さ」や分数計算の文章題として、割合問題に取り組みます。

4年生以上の学習では、このかけ算における
「1つ分」は「もとにする量」、「いくつ分」は「割合」という名に
それぞれ変わるのです。

そして、かけ算式は、「元にする量」×「割合」＝「くらべられる量」
という式に変化する、という流れが完成します。

割合問題の本性がかけ算

ここまでの説明から、割合問題の本性がかけ算である
ということが分かってきますよね。

よって、2本の線分図を描いたり、「速さ×時間＝距離」などの
公式を覚える指導に至らずとも、かけ算に当てはめて考えるだけで
事足りてくる、ということ。

ただし、かければいいのか、割ればいいのか
割るならば何を何で割ればいいのかと
割合問題で混乱する子どもが多いのも事実です。

教科書に沿って、意味を解明するため
図に表す過程を否定するものではなく
加えて公式そのものも、大切な要素ではあります。

しかし、単純に1つずつ分解していくと
かけ算こそが、問題の全体と答えを表すということです。

割合問題がスイスイ解ける方法のまとめ

ここまでご紹介してきた、「割合問題」に関する
スムーズな解法を導くための、3つのヒントについて、少しでも
今後の参考になりましたか？

例えば、「時速4㎞で3時間に進む道のりを求めよ」
という問題では、「1つ分の数」＝1時間あたりの距離が4㎞で
「いくつ分の数」＝かかった3時間分から、4×3で道のりが出ます。

また、「4.3m金属棒が5.16kgの時、1ｍの棒は何kgであるか」
という問題では、「1つ分の数」＝1m分が分からないので□
と仮定し、「いくつ分の数」＝4.3m分で、「ぜんぶの数」＝5.16kg。

□×4.3＝5.16という単純な式から、□を出す式を立てると
5.16÷4.3、よって答えは1.2kgとなります。

単純に、かけ算の式に当てはめて考える方法にあってこそ
苦手意識を持ちやすい、割合文章題も、スイスイ解くことができます。

問題は、文章から「1つ分」について書かれているところを
見つけ出すことであり、これは学校でも、まずは「1つ分」を見つけ
2本の線分図に表して、式を作り解く、という順番になります。

割合問題の中に潜むシンプルなかけ算を
引っ張り出す上で重要なのは、「1つ分」が書いてあるところ
を見つけるのがポイント！

こちらの記事を、1つの参考にしながら、ぜひあなたも
お子さんと一緒に、割合問題に隠された、かけ算という武器を
自分のものにしてみてくださいね。