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算数における三大解法とは?~代入法・置き換え・図・表の活用~

算数の問題を解くにあたって、基本的な3つの大きな解法
考える必要が出てきます。

算数の「三大解法」とも呼ばれるその手段には
数値の代入、置き換え(すりかえ)、図や表などの活用
が挙げられます。

 

 

これら3つの方法は、筆者自身が大学入試に向けて
専門雑誌の問題を大量に解く中で行き着いた答えです。

これらのアプローチで解けない問題は
ほとんど存在しないと言っても過言ではありません。

 

 

こちらの記事では、そんな三大解法の詳細について
順番にご紹介していきます!

今後の学びの参考にしていただける内容になっているので
ぜひあなたも、お子さんと一緒に、最後まで読んでみてくださいね。

 

 

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三大解法① 代入する方法

算数における三大解法とは?~代入法・置き換え・図・表の活用~

 

 

初めにご紹介していく解法は、最もシンプルな解法の1つである
代入法」になります。

例えば、速さの問題において、「速さ=距離÷時間
という公式に基づき、実際に問題の中で分かっている数値を代入し答えます。

 

 

円の面積の問題においても、「半径×半径×3.14」という
面積の公式で解決します。

公式がどのようにして生まれたのか、という意味
理解できていれば、この部分に当てはめ、活用するだけです。

式や公式等に、適切な数字を当てはめて計算し
解答するもので、やり方がはっきりとしていれば
それを活用するだけのことで、とても簡単な方法です。

 

 

ただし、単純な解法であるからこそ
正確な数値を当てはめることが要求されます。

「代入法」は、非常に簡単な方法ですが、昨今の試験では
答えのみを求める問題でなく、その過程を問う問題
頻出傾向なので、覚えるだけで良しとするのは、非常に危険です。

現代は、計算力だけでなく、1つの公式に代入する
意味や理由を記述できる、説明力がなければ
本物の実力とは言えない時代、ということですね。

 

 

三大解法② 置き換えの面白さ

次にご紹介していく解法は、「置き換え」という方法で
少し工夫が必要な手法です。

算数・数学における、独特の工夫であるとも言え
複雑な問題や式の一部分を、別のものに置き換えて
全体を簡略化しながら考える方法になります。

 

 

置き換えたものを、最後に元に戻すことさえ忘れなければ
問題解決に大きな支障はありません。

問題は何も変わることなく、頭の中で問題の見え方・捉え方
単純化し、簡単な形になっていくということ。

例えば、鶴亀算において、それぞれの動物の匹数を求める時に
全てが鶴だったら、あるいは、全てが亀だったら
として置き換えて計算し、実際の数値との違いから解く手法です。

 

 

まさに名前の通り、「もしも~だったら」と
仮定して解く方法であるとも言えます。

例えば、面積の問題などでも、穴や隙間のある図形の
面積を求める時に、穴や隙間がない状態を仮定して計算し
後に欠けている部分を引く、という方法も、置き換えの1つです。

また、(a+b-1)の2乗を展開する時に、a+bの部分をcに置き換え
(c-1)の2乗として展開し、後にcをa+bに戻して展開する
中学校の学習でも、この置き換えの解法は生かされています。

 

 

置き換え、仮定する方法は
複雑な問題を単純に捉える効果があります。

難しそうな問題も、団子や饅頭に例えると分かりやすくなる
という理屈に似ていますよね。

 

 

あえて騙されにいく方法ですが、思い悩んで当の学習者にすれば
パッと目の前が開けて、思わず閃きに至る方法であると言えます。

このような柔軟な思考が算数には必要であり
一方では、算数ならではの面白みの1つにもなっています。

 

 

三大解法③ 図・表で表す

算数における三大解法とは?~代入法・置き換え・図・表の活用~

 

 

最後にご紹介していく解法は、ずばり、視覚に訴える効果が
非常に大きい、「図・表の活用」です。

数値や事柄の関係性を整理しながら、実際に図や表を描き
発想を得る方法であると言えます。

 

 

文章題は、当然ですが文で書かれた問題なので
そのまま活字を眺めていても、良い発想が浮かびにくい
なんてことも多い問題の形ですよね。

そんな時には、問題の本質がよく見て取れるように
図や表にして、条件整理することも1つの有効な方法です。

元々図形の問題でも、その図の中に、長さや角度、平行等々の
条件を書き込むことで、考え方の筋道が見えてきます。

 

 

図を分けたり切ったり、くっつけたり合体させたりと
図を移動させることで、その解法が分かってきます。

算数のみならず、よく学習の場においては
視覚に訴えると、物事を理解しやすくなるとされています。

 

 

特別支援の教育では、特にこの点が重視されているほど
格段に説得力・理解力が向上する手段であると言えますね。

物事が理解しやすくなる、「図・表の活用」は
算数の問題を解くにあたって、大いに効果がある
と言えるのではないででしょうか?

 

 

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算数の三大解法にまつわるまとめ

ここまでご紹介してきた、算数の三大解法に関する
3つの内容について、今後の参考にしていただけましたか?

筆者は、学生時代から多くの問題を解いた後に
この三つの解法の筋道を確立し、大事にしてきました。

最初は、懸命に公式を覚え、正解を重ねていましたが
公式だけでは手に負えない、「複合問題」が出てきた際
ようやく算数・数学の壁にぶつかりました。

 

 

だからこそ、何かと何かが交じり合っていれば、それを解いて
1つずつ解き明かしていくのです。

もちろん、複雑に絡みすぎている場合は
解けないこともあるので、まずは単純化して考え
後から解いていけばいいということ。

そして、その手順や考え方を整理していくには
図や表に1度落とし込んでみることが最適です。

 

 

多くの問題に取り組み、それらを解決した経験に基づいて
着実に整理した三大解法なので、あらゆる場面にマッチして
思考の手助けになることは間違いありません。

これから算数・数学に取り組んでいくお子さんや
指導する立場の方、支援する保護者の方々に
広く活用していただきたい方法です。

 

 

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