算数における三大解法とは？～代入法・置き換え・図・表の活用～

算数の問題を解くにあたって、基本的な3つの大きな解法を
考える必要が出てきます。

算数の「三大解法」とも呼ばれるその手段には
数値の代入、置き換え(すりかえ)、図や表などの活用
が挙げられます。

　

　

これら3つの方法は、筆者自身が大学入試に向けて
専門雑誌の問題を大量に解く中で行き着いた答えです。

これらのアプローチで解けない問題は
ほとんど存在しないと言っても過言ではありません。

　

　

こちらの記事では、そんな三大解法の詳細について
順番にご紹介していきます！

今後の学びの参考にしていただける内容になっているので
ぜひあなたも、お子さんと一緒に、最後まで読んでみてくださいね。

　

　

三大解法①　代入する方法

　

　

初めにご紹介していく解法は、最もシンプルな解法の1つである
「代入法」になります。

例えば、速さの問題において、「速さ＝距離÷時間」
という公式に基づき、実際に問題の中で分かっている数値を代入し答えます。

　

　

円の面積の問題においても、「半径×半径×3.14」という
面積の公式で解決します。

公式がどのようにして生まれたのか、という意味が
理解できていれば、この部分に当てはめ、活用するだけです。

式や公式等に、適切な数字を当てはめて計算し
解答するもので、やり方がはっきりとしていれば
それを活用するだけのことで、とても簡単な方法です。

　

　

ただし、単純な解法であるからこそ
正確な数値を当てはめることが要求されます。

「代入法」は、非常に簡単な方法ですが、昨今の試験では
答えのみを求める問題でなく、その過程を問う問題も
頻出傾向なので、覚えるだけで良しとするのは、非常に危険です。

現代は、計算力だけでなく、1つの公式に代入する
意味や理由を記述できる、説明力がなければ
本物の実力とは言えない時代、ということですね。

　

　

三大解法②　置き換えの面白さ

次にご紹介していく解法は、「置き換え」という方法で
少し工夫が必要な手法です。

算数・数学における、独特の工夫であるとも言え
複雑な問題や式の一部分を、別のものに置き換えて
全体を簡略化しながら考える方法になります。

　

　

置き換えたものを、最後に元に戻すことさえ忘れなければ
問題解決に大きな支障はありません。

問題は何も変わることなく、頭の中で問題の見え方・捉え方が
単純化し、簡単な形になっていくということ。

例えば、鶴亀算において、それぞれの動物の匹数を求める時に
全てが鶴だったら、あるいは、全てが亀だったら
として置き換えて計算し、実際の数値との違いから解く手法です。

　

　

まさに名前の通り、「もしも～だったら」と
仮定して解く方法であるとも言えます。

例えば、面積の問題などでも、穴や隙間のある図形の
面積を求める時に、穴や隙間がない状態を仮定して計算し
後に欠けている部分を引く、という方法も、置き換えの1つです。

また、(a+b-1)の2乗を展開する時に、a+bの部分をcに置き換え
(c-1)の2乗として展開し、後にcをa+bに戻して展開する
中学校の学習でも、この置き換えの解法は生かされています。

　

　

置き換え、仮定する方法は
複雑な問題を単純に捉える効果があります。

難しそうな問題も、団子や饅頭に例えると分かりやすくなる
という理屈に似ていますよね。

　

　

あえて騙されにいく方法ですが、思い悩んで当の学習者にすれば
パッと目の前が開けて、思わず閃きに至る方法であると言えます。

このような柔軟な思考が算数には必要であり
一方では、算数ならではの面白みの1つにもなっています。

　

　

三大解法③　図・表で表す

　

　

最後にご紹介していく解法は、ずばり、視覚に訴える効果が
非常に大きい、「図・表の活用」です。

数値や事柄の関係性を整理しながら、実際に図や表を描き
発想を得る方法であると言えます。

　

　

文章題は、当然ですが文で書かれた問題なので
そのまま活字を眺めていても、良い発想が浮かびにくい
なんてことも多い問題の形ですよね。

そんな時には、問題の本質がよく見て取れるように
図や表にして、条件整理することも1つの有効な方法です。

元々図形の問題でも、その図の中に、長さや角度、平行等々の
条件を書き込むことで、考え方の筋道が見えてきます。

　

　

図を分けたり切ったり、くっつけたり合体させたりと
図を移動させることで、その解法が分かってきます。

算数のみならず、よく学習の場においては
視覚に訴えると、物事を理解しやすくなるとされています。

　

　

特別支援の教育では、特にこの点が重視されているほど
格段に説得力・理解力が向上する手段であると言えますね。

物事が理解しやすくなる、「図・表の活用」は
算数の問題を解くにあたって、大いに効果がある
と言えるのではないででしょうか？

　

　

算数の三大解法にまつわるまとめ

ここまでご紹介してきた、算数の三大解法に関する
3つの内容について、今後の参考にしていただけましたか？

筆者は、学生時代から多くの問題を解いた後に
この三つの解法の筋道を確立し、大事にしてきました。

最初は、懸命に公式を覚え、正解を重ねていましたが
公式だけでは手に負えない、「複合問題」が出てきた際
ようやく算数・数学の壁にぶつかりました。

　

　

だからこそ、何かと何かが交じり合っていれば、それを解いて
1つずつ解き明かしていくのです。

もちろん、複雑に絡みすぎている場合は
解けないこともあるので、まずは単純化して考え
後から解いていけばいいということ。

そして、その手順や考え方を整理していくには
図や表に1度落とし込んでみることが最適です。

　

　

多くの問題に取り組み、それらを解決した経験に基づいて
着実に整理した三大解法なので、あらゆる場面にマッチして
思考の手助けになることは間違いありません。

これから算数・数学に取り組んでいくお子さんや
指導する立場の方、支援する保護者の方々に
広く活用していただきたい方法です。